设正整数a、b、C满足a＜b＜c，且ab+ac+bc=abc，则c的值是( )。

admin2020-12-02 28

问题设正整数a、b、C满足a＜b＜c，且ab+ac+bc=abc，则c的值是( )。

选项 A、4
B、5
C、6
D、9

答案c

解析第一步，本题考查基础计算问题。第二步，ab+ac+bc=abc等式两边同时除以abc，化简整理可得1/a+1/b+1/c=1。代入A选项可得1/a+1/b=3/4，且a＜b＜4，此时a、b无正整数解，排除；同理排除B选项；代入c选项可得1/a+1/b=5/6，且a＜b＜6，此时有正整数解a=2、b=3，满足题意。因此，选择C选项。

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