首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
admin
2014-07-17
76
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，向量β
1
可用它们线性表示，β
2
不能用它们线性表示，证明向量组α
1
，α
2
，…，α
m
，λβ
1
+β
2
(λ为常数)线性无关．
选项
答案
证明 设有实数k
1
，k
2
，…，k
m
，k使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
+k(λβ
1
+β
2
)=θ， 则必有k=0，否则， λβ
1
+β
2
= -(k
1
/k)α
1
-(k
2
/k)α
2
-…-(k
m
/k)α
m
(1) 又向量β
1
可用向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，故存在l
1
，l
2
，…，l
m
使得 β
1
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
m
α
m
， (2) 由式(1)、式(2)可得 β
2
=(-λl
1
-k
1
/k)α
1
+(-λl
2
-k
2
/k)α
2
+…+(-λl
m
-k
m
/k)α
m
， 这与β
2
不能用α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示矛盾，于是有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=θ， 又因为α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，故k
1
，k
2
，…，k
m
全为零，所以α
1
，α
2
，…，α
m
，λβ
1
+β
2
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P1U4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
1999年，中美两国就中国加入WTO达成“双赢”的协议，它将对两国经济产生深远影响。这在辩证法上的启示是()
在对农业的社会主义改造中创造了由低级到高级逐步过渡的形式。其中，具有完全社会主义性质的是()
商品价值量是由()
宗教问题始终是我们党治国理政必须处理好的重大问题，宗教工作在党和国家工作全局中具有特殊重要性，关系中国特色社会主义事业发展，关系党同人民群众的血肉联系，关系社会和谐、民族团结，关系国家安全和祖国统一。新形势下做好宗教工作，必须
我们与“零”自然地生活在一起，它是我们生活的一部分。但它并不是一直就在那里，不是吗?零到底是什么?事实证明，零是……同时存在的多种情况。第一种就是“什么都没有”。首先，零代表一个空无的数量，什么都没有，也就是我们没有什么可计数的。但是，零并不仅仅用于表示“
当前和今后一个时期，我国经济发展面临的问题，供给和需求两侧都有，但矛盾的主要方面在供给侧。比如，我国一些行业和产业产能严重过剩，同时，大量关键装备、核心技术、高端产品还依赖进口；事实证明，我国不是需求不足，或没有需求，而是需求变了，供给的产品却没有变，质量
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．
随机向区域D：0＜y＜(a＞0＞内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．
随机试题
A、stomachB、headacheC、characterD、churchDch在church中的发音是[t∫]，在其他三项中的发音是[k]。stomach胃；headache头疼；charater特征；church教堂。
脑血栓形成患者服用阿司匹林，目的是
乳剂制备时，先将乳化剂加入到水中再将油加入研磨成初乳，再加水稀释的方法为乳剂制备时，使植物油与含碱的水相发生皂化反应，生成新皂乳化剂随即进行乳化的方法为
善于调经止血、柔肝止痛的白芍炮制品是()。
工程项目的招标工作应在()阶段完成。
混凝土及抹灰面涂饰方法一般采用()等方法。
在应收管理模块初始化中，需要录入每笔()的往来业务单据。
(2015．河南)在对待师生关系方面，新课程中教师的教学行为强调()(常考)
阅读下面材料，选好角度，自拟题目，联系实际，写篇不少于600字的文章，除诗歌以外，文体不限。传说，北山愚公家门前有两座大山挡住了路，他下决心要把山平掉，河曲智叟笑他太傻，认为不可能。愚公回答：“我死了有儿子，儿子死了有孙子，子子孙孙是没有穷尽的。这两座山不
法律规定的公安机关在公益方面应当履行的责任义务包括救护、扶助、调解等方面。()
最新回复
(
0
)
