设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

admin2014-07-17 67

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，向量β₁可用它们线性表示，β₂不能用它们线性表示，证明向量组α₁，α₂，…，α_m，λβ₁+β₂(λ为常数)线性无关．

选项

答案证明设有实数k₁，k₂，…，k_m，k使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m+k(λβ₁+β₂)=θ，则必有k=0，否则， λβ₁+β₂= -(k₁/k)α₁-(k₂/k)α₂-…-(k_m/k)α_m (1) 又向量β₁可用向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，故存在l₁，l₂，…，l_m使得 β₁=l₁α₁+l₂α₂+…+l_mα_m， (2) 由式(1)、式(2)可得 β₂=(-λl₁-k₁/k)α₁+(-λl₂-k₂/k)α₂+…+(-λl_m-k_m/k)α_m，这与β₂不能用α₁，α₂，…，α_m线性表示矛盾，于是有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=θ，又因为α₁，α₂，…，α_m线性无关，故k₁，k₂，…，k_m全为零，所以α₁，α₂，…，α_m，λβ₁+β₂线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

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恩格斯说：“单凭观察所得的经验，是决不能充分证明必然性的……这是如此正确，以致不能从太阳总是在早晨升起来推断它明天会再升起。”这说明()

中华民族精神博大精深、源远流长，是中华民族生命力、凝聚力、创造力的不竭源泉，是社会主义核心价值体系的重要组成部分。在五千多年的发展中，中华民族形成了以爱国主义为核心的()的伟大民族精神

以下关于实现中国梦的路径的表述，正确的是()

唯物辩证法认为

在一切社会里，社会财富的物质内容都是由

证明等价无穷小具有下列性质：(1)α～α(自反性)；(2)若α～β，则β～α(对称性)；(3)若α～β，β～γ，则α～γ(传递性)．

设a＝(3，－1，－2)，b＝(1，2，－1)，求(1)a×b及a×b；(2)(－2a)×3b及a×2b；(3)a与b的夹角的余弦．

（我颇为相信）thathewillagreewithourplan.

患者两年来，因工作繁忙劳累，时觉心中烦急，夜不能寐，或寐而多梦常有惊醒，心悸，头晕健忘，舌淡红，苔薄白，脉弦细，证属血虚阳浮者，治疗当选()(1995年第60题)

图示三铰拱为给定因素的合理拱轴线，f改变对反力影响为(　　)。

某固定造价施工合同，合同造价为4000万元，合同工期3年。假定第1年完工进度为30％，第2年完成合同工程量的35％，第3年完工交付使用。合同结果能可靠估计。关于该合同完工进度和收入确认的说法，正确的有()。

某股份有限公司董事会有董事9名。该董事会某次会议的下列情况，违反公司法规定的有()。

某经济学家根据2003年4月市场实际情况指出，在美国一个汉堡要2.71美元，而在加拿大则要3.2加元，则两者的汇率应为1.18加元/美元。根据这一结果可知，该经济学家采用的理论依据是()。

“海右此亭古，济南名士多”中的“亭”指的是()。

关于同意组织人事干部赴美考察的批复×政发[2013]第56号人事局：贵局2013年8月12日《关于组织人事干部赴美考察的请示》(X人发[2013

生态文明建设是指人类在利用和改造自然的过程中，主动保护自然，积极改善和优化人与自然的关系，建设健康有序的生态运行机制和良好的生态环境。生态文明的核心是

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