在一块草场上老李养了若干头牛和若干只羊。如果只有羊吃草，够吃 16 天；如果第一天牛吃，第二天羊吃，这样交替，正好整数天吃完；如果第一天羊吃，第二天牛吃，这样交替，那么比上次轮流的做法多吃半天；牛单独吃能够吃______________天。

admin2019-12-06 51

问题在一块草场上老李养了若干头牛和若干只羊。如果只有羊吃草，够吃 16 天；如果第一天牛吃，第二天羊吃，这样交替，正好整数天吃完；如果第一天羊吃，第二天牛吃，这样交替，那么比上次轮流的做法多吃半天；牛单独吃能够吃______________天。

选项 A、8
B、7
C、6
D、5

答案A

解析根据题干条件，方式 1：若第一天牛吃，第二天羊吃，这样交替，则按“牛羊牛羊……”依次交替，则每一个周期为 2天，每周期效率=牛+羊；
方式 2：若第一天羊吃，第二天牛吃，这样交替，则按“羊牛羊牛……” 依次交替，则每一个周期为 2天，每周期效率=羊+牛，和方式 1相同。
若方式 1刚好吃了完整的 n个周期，则方式 2需要吃完整的 n个周期加上半天，由于每个周期方式 1和方式 2的效率相等，则此时两次的量不同，存在矛盾。
若方式 1前面吃了完整的 n个周期后再用 1天吃完，则最后一天为牛吃完，此时方式 2前面也吃了完整的 n个周期，则倒数第二天为羊吃，最后半天为牛吃，则有n（牛+羊）+牛=n（羊+牛）+羊+0.5牛，可得：牛=羊+0.5牛，即牛：羊=2:1。赋值牛吃草效率为 2，则羊为 1，此时总草量=1×16=16，则牛单独吃需要的时间为

天。
故正确答案为 A。
注：牛吃草问题会说明草匀速生长，本题没有提到草的生长，因此不考虑草生长。

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