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在一块草场上老李养了若干头牛和若干只羊。如果只有羊吃草,够吃 16 天;如果第一天牛吃,第二天羊吃,这样交替,正好整数天吃完;如果第一天羊吃,第二天牛吃,这样交替,那么比上次轮流的做法多吃半天;牛单独吃能够吃______________天。
在一块草场上老李养了若干头牛和若干只羊。如果只有羊吃草,够吃 16 天;如果第一天牛吃,第二天羊吃,这样交替,正好整数天吃完;如果第一天羊吃,第二天牛吃,这样交替,那么比上次轮流的做法多吃半天;牛单独吃能够吃______________天。
admin
2019-12-06
50
问题
在一块草场上老李养了若干头牛和若干只羊。如果只有羊吃草,够吃 16 天;如果第一天牛吃,第二天羊吃,这样交替,正好整数天吃完;如果第一天羊吃,第二天牛吃,这样交替,那么比上次轮流的做法多吃半天;牛单独吃能够吃______________天。
选项
A、8
B、7
C、6
D、5
答案
A
解析
根据题干条件,方式 1:若第一天牛吃,第二天羊吃,这样交替,则按“牛羊牛羊……”依次交替,则每一个周期为 2天,每周期效率=牛+羊;
方式 2:若第一天羊吃,第二天牛吃,这样交替,则按“羊牛羊牛……” 依次交替,则每一个周期为 2天,每周期效率=羊+牛,和方式 1相同。
若方式 1刚好吃了完整的 n个周期,则方式 2需要吃完整的 n个周期加上半天,由于每个周期方式 1和方式 2的效率相等,则此时两次的量不同,存在矛盾。
若方式 1前面吃了完整的 n个周期后再用 1天吃完,则最后一天为牛吃完,此时方式 2前面也吃了完整的 n个周期,则倒数第二天为羊吃,最后半天为牛吃,则有n(牛+羊)+牛=n(羊+牛)+羊+0.5牛,可得:牛=羊+0.5牛,即牛:羊=2:1。赋值牛吃草效率为 2,则羊为 1,此时总草量=1×16=16,则牛单独吃需要的时间为
天。
故正确答案为 A。
注:牛吃草问题会说明草匀速生长,本题没有提到草的生长,因此不考虑草生长。
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