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  3. 如下图所示，某大型企业的厂区A(有空气污染)与生活区B拟建于一条大河的两侧，其坐标表示大致为(单位：km)：厂区位于点A(0，3)，生活区位于点B(2.5，0)，河的两岸分别为直线Y=1与Y=1.5。为方便企业职工在厂区与生活区之间来往，还需要在该条河上建

如下图所示，某大型企业的厂区A(有空气污染)与生活区B拟建于一条大河的两侧，其坐标表示大致为(单位：km)：厂区位于点A(0，3)，生活区位于点B(2.5，0)，河的两岸分别为直线Y=1与Y=1.5。为方便企业职工在厂区与生活区之间来往，还需要在该条河上建

admin2018-04-25  105
问题 如下图所示，某大型企业的厂区A(有空气污染)与生活区B拟建于一条大河的两侧，其坐标表示大致为(单位：km)：厂区位于点A(0，3)，生活区位于点B(2.5，0)，河的两岸分别为直线Y=1与Y=1.5。为方便企业职工在厂区与生活区之间来往，还需要在该条河上建一座垂直于两岸的桥。为使企业职工通过该桥往来厂区与生活区之间的距离最短，桥应建在坐标X=(58)处。
选项 A、1
B、1.25
C、1.5
D、2
答案C
解析 该企业厂区、生活区以及河道的位置可以图示如下。
   
    上图中，A点表示厂区，B点表示生活区，垂直于河岸的CD表示建桥的某种方案。本题希望调整CD点的位置使总距离AC+CD+DB最小。由于CD恒为0.51km，所以关键是要使AC+DB最短。将DB平移到CE，则E点是确定的，坐标为(2.5，0.5)。问题变成在直线Y=1.5上取点C，使它到定点A与E的距离之和最小。显然，直线AE与Y=1.5的交点F，到达A点与E点的距离之和最小(因为AC+CE≥AE)。在F处建桥FG，则 AF+FG+GB=AF+0.5+FE=AE+0.5将使距离最短。
   为计算F点的坐标，延长BE到H(与直线Y=1.5的交点)。由于AK=1.5，EH=1， KH=2.5，所以KF=1.5，FH=1。这样，桥应建在坐标X=1.5km处。
   本题如用代数方法计算则比较麻烦。
   本题也可以根据4种选择答案算出4种距离，选择最小的一种为正确答案，但这种方法只是应试技巧，实际应用中并没有提供选择答案。
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