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  3. (2012年上半年上午试题62)以下关于渐进符号的表示中，不正确的是_______。

(2012年上半年上午试题62)以下关于渐进符号的表示中，不正确的是_______。

admin2021-01-13  23
问题 (2012年上半年上午试题62)以下关于渐进符号的表示中，不正确的是_______。
选项 A、n2=Θ(n2)
B、n2=O(n2)
C、n2=O(n)
D、n2=O(n3)
答案C
解析 如果存在正常数c和n0，使得当n≥n0时，T(n)≤cf(n)，则记为T(n)=O(f(n))。T和f的关系可以理解为f(n)为T(n)的一个上界，也可以理解为T至多增长得和f一样快。
    如果存在正常数c1、c2和n0，使得当n≥n0时，c1f(n)≤T(n)≤c2f(n)，则记为T(n)= Θ(f(n))。T与f有着相同的阶数，或者两者最终与相同的阶数增长。
    对于选项A，T(n)=f(n)=n2，只要c2≥c1≥1，n0＞0，就有c1f(n)≤T(n)≤c2f(n)，因此有T(n)=O(f(n))，即n2=Θ(n2)。
    对于选项B，T(n)=f(n)=n2，只要c≥1，n0＞0，就有T(n)≤cf(n)，因此有T(n)=O(f(n))，即n2=O(n2)。
    对于选项D，T(n)=n2，f(n)=n3，只要c≥1，no＞1，就有T(n)≤cf(n)，因此有T(n)=O(f(n))，即n2=O(n3)。
    对于选项C，当n＞1时，n2的增长比n快，因此n2=O(n)的关系不成立。
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