2. 公务员
  3. 光滑的斜面倾角θ=30°，斜面底端有弹性挡板P，长2l、质量为M的两端开口的圆筒置于斜面上，下端在B点处，PB=2l，圆筒的中点处有一质量为m的活塞，M=m。活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2。每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB

光滑的斜面倾角θ=30°，斜面底端有弹性挡板P，长2l、质量为M的两端开口的圆筒置于斜面上，下端在B点处，PB=2l，圆筒的中点处有一质量为m的活塞，M=m。活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2。每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB

admin2017-04-27  44
问题 光滑的斜面倾角θ=30°，斜面底端有弹性挡板P，长2l、质量为M的两端开口的圆筒置于斜面上，下端在B点处，PB=2l，圆筒的中点处有一质量为m的活塞，M=m。活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2。每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB区间时总受到一个沿斜面向上F=mg的恒力作用，AB=l。现由静止开始从B点处释放圆筒。

    (1)求活塞位于AB区间之上和进入AB区间内时活塞的加速度大小；
    (2)求圆筒第一次与挡板P碰撞前的速度和经历的时间；
    (3)圆筒第一次与挡板P瞬间碰撞后以原速度大小返回，求圆筒沿斜面上升到最高点的时间。
选项
答案(1)活塞在AB区间之上时，活塞与筒共同下滑的加速度[*]，活塞在AB区间内时，假设活塞与筒共同下滑，(M+m)gsin30°一F=(M+m)a，解得a=0；对m：受向上恒力F=mg，此时，F—mgsin30°一f=0,f刚好等于0．5mg，所以假设成立，活塞的加速度a=0。 (2)圆筒下端运动至活塞刚好到达B点，此时速度[*]，经历时间t1，有[*]，解得[*]；接着m向下匀速，M受力:f一Mgsin30°=[*]，所以m和M都以v0做匀速运动，到达P时速度即[*]，匀速运动时间[*]。 (3)M反弹时刻以v0上升，m过点A以v0下滑，以后由于摩擦力和重力，m在M内仍然做匀速下滑，M以加速度[*]减速，m离开M时间t1,[*]此时M速度[*],接着M以加速度0.5g向上减速，[*]。
解析
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