设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0． ① 用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换． ② 求(A一3E)6．

admin2016-07-21 36

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵

满足AB=0．
① 用正交变换化x^TAx为标准形，写出所作变换．
② 求(A一3E)⁶．

选项

答案[*] ①先作正交矩阵Q，使得Q^一1AQ是对角矩阵．条件说明B的3个列向量都是A的特征向量，并且特征值都是0．由于B的秩大于1，特征值0的重数大于1．于是A的特征值为0，0，6．(tr(A)=6．)求属于特征值0的两个单位正交特征向量：对B的第1，2两个列向量α₁=(1，0，1)^T，α₂=(2，一1，0)^T作施密特正交化：[*] 求属于特征值6的一个单位特征向量：属于特征值6的特征向量与α₁，α₂都正交，即是方程组[*]的非零解，求出α₃=(1，2，一1)^T是属于6的一个特征向量，单位化[*] 记Q=(η₁，η₂,η₃)，则Q是正交矩阵，[*] 作正交变换x=Qy，它x^TAx化为标准二次型6y₃²．②A的特征值为0，0，6，则A一3E的特征值为一3，一3，3，(A一3E)⁶的3个特征值都是3⁶．于是(A一3E)⁶~3⁶E →(A一3E)⁶=3⁶E．

解析

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考研数学二

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0． ① 用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换． ② 求(A一3E)6．

考研数学二

下列诗句中描写的内容与对应的植物不相符的是（）。

（）是我国第一位把寓言正式写成独立的文学作品的作家，开创了我国古代寓言文学发展的新阶段。

中国古代把一天划分为十二个时辰，每个时辰相当于现在的两小时。古代“丑时”指的是（）。

民族区域自治制度、特别行政区制度是我国宪法制度中具有自身特色的两项制度。下列对这两项制度的表达不正确的是()。

A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。

设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.

对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得－E，且｜A｜＞0，则A等于()．

设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则F’y(x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的_________条件．

设f(x)是(—∞，+∞)上的连续奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M＞0，则函数F(x)=是(—∞，+∞)上的

下列命题①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0)，则f(x)在x=x0处连续②若函数极限③若数列极限④若不存在中正确的个数是_________。

WhenIwasachild，Ilivedwithmymother，myfatherhavingbeenawaytoworkinthetown.Iwasthennot(11)______nineyears

稀有卫生资源分配的医学标准不包括

(　　)结构适宜用于大的组织系统。

具有直线一参谋制特点的组织形式属于()。

某论文把巴拿马运河开通、印度向英国出口棉花、华工赴美参与修建铁路、法国向俄国输出资本等作为重要证据。该论文的主题最可能的是()。

2008年修订的《中小学教师职业道德规范》中关于“爱国守法”方面所规定的具体职业行为要求有()

根据下面材料回答下列题。2008年我国平均每所职业技术培训机构结业学生人数为()。

It’s2:30pmandI’mprocrastinating.Theprojectis【C1】by5o’clockandIcan’tseemtofindthe【C2】togetitdone.

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