设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0． ① 用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换． ② 求(A一3E)6．

admin2016-07-21 79

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵

满足AB=0．
① 用正交变换化x^TAx为标准形，写出所作变换．
② 求(A一3E)⁶．

选项

答案[*] ①先作正交矩阵Q，使得Q^一1AQ是对角矩阵．条件说明B的3个列向量都是A的特征向量，并且特征值都是0．由于B的秩大于1，特征值0的重数大于1．于是A的特征值为0，0，6．(tr(A)=6．)求属于特征值0的两个单位正交特征向量：对B的第1，2两个列向量α₁=(1，0，1)^T，α₂=(2，一1，0)^T作施密特正交化：[*] 求属于特征值6的一个单位特征向量：属于特征值6的特征向量与α₁，α₂都正交，即是方程组[*]的非零解，求出α₃=(1，2，一1)^T是属于6的一个特征向量，单位化[*] 记Q=(η₁，η₂,η₃)，则Q是正交矩阵，[*] 作正交变换x=Qy，它x^TAx化为标准二次型6y₃²．②A的特征值为0，0，6，则A一3E的特征值为一3，一3，3，(A一3E)⁶的3个特征值都是3⁶．于是(A一3E)⁶~3⁶E →(A一3E)⁶=3⁶E．

解析

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考研数学二

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0． ① 用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换． ② 求(A一3E)6．

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（）是我国第一位把寓言正式写成独立的文学作品的作家，开创了我国古代寓言文学发展的新阶段。

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小明买了7本书共花去100元，后发现有一本书质量有问题，故补了若干元换了另外一本书。回来后发现，退换后7本书的价格成等差数列且均为整数元，而最贵的书价格为26元，问最便宜的书多少钱?()

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解，有解时求全部解.

设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内()．

已知函数z＝u(χ，y)eaχ｜by，且＝0，若z＝z(χ，y)满足方程＋z＝0，则a＝，b＝.

设函数f(x)在[—1，1]上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0．(Ⅰ)求证：给定的x∈(0，1)，至少存在一个θ∈(0，1)使得∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)—f(—θx)]；(Ⅱ)求极限．

二阶微分方程y"=e2y满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=__________．

下列命题①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0)，则f(x)在x=x0处连续②若函数极限③若数列极限④若不存在中正确的个数是_________。

2007年9月27日，中国人民银行、中国银监会联合下发通知要求，对已利用贷款购买住房又申请购买第二套(含)以上住房的，贷款首付款比例不得低于

根据《合同法》规定，标的物在订立合同之前已为买受人占有的，合同生效的时间是()。

多块肌肉协调动作训练的原则不包括

关于司法公正及实体公正、程序公正问题的理解，下列哪些表述是正确的?(2011年试卷一第84题)

已交付使用的公路工程项目，事故报告单位为()。

普惠制原产地证明书应向出入境检验检疫局申请办理,一般原产地证明书,除非另有约定,既可以向出入境检验检疫局申请办理,也可以向贸促会申请办理。

假设某台计算机的硬盘容量为20GB，内存储器的容量为128MB，那么，硬盘的容量是内存容量的()倍。

ChildrenintheUKarenotreadingenoughathome,favouringtelevisionandcomputergamesinstead,accordingtonewresearch.

A、Hehititwithahall.B、Heaccidentallydroppedit.C、Hetriedtopieceittogetherwithsuperglue.D、Hebumpedintoitwith

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