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设f(x)=∫0x(ecost-e-cost)dt,则( )
设f(x)=∫0x(ecost-e-cost)dt,则( )
admin
2019-07-12
37
问题
设f(x)=∫
0
x
(e
cost
-e
-cost
)dt,则( )
选项
A、f(x)=f(x+2π)。
B、f(x)>f+(x,2π)。
C、f(x)
D、当x>0时f(x)>f(x+2π);当x<0时f(x)
答案
A
解析
考查f(x+2π)一f(x)=∫
x
x+2π
(e
cost
一e
-cost
)dt,被积函数以2,π为周期且为偶函数,由周期函数的积分性质得
f(x+2π)一f(x)=∫
π
-π
(e
cost
一e
-cost
)dt=2∫
0
π
(e
cost
一e
-cost
)dt
一2∫
0
π
(e
cosu
-e
-cosu
)du,
因此,f(x+2π)-f(x)=0,故选A。
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考研数学三
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