设f(x)=∫0x(ecost-e-cost)dt,则( )

admin2019-07-12  25

问题 设f(x)=∫0x(ecost-e-cost)dt,则(  )

选项 A、f(x)=f(x+2π)。
B、f(x)>f+(x,2π)。
C、f(x)D、当x>0时f(x)>f(x+2π);当x<0时f(x)

答案A

解析 考查f(x+2π)一f(x)=∫xx+2π(ecost一e-cost)dt,被积函数以2,π为周期且为偶函数,由周期函数的积分性质得
f(x+2π)一f(x)=∫π(ecost一e-cost)dt=2∫0π(ecost一e-cost)dt
一2∫0π(ecosu-e-cosu)du,
因此,f(x+2π)-f(x)=0,故选A。
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