设函数f(x)在点x处可导，过曲线上点P(x，f(x))处的切线和法线与x轴交于点N和点M，点P在x轴上的投影为点T(见图5-3)．证明

admin2022-10-31 66

问题设函数f(x)在点x处可导，过曲线上点P(x，f(x))处的切线和法线与x轴交于点N和点M，点P在x轴上的投影为点T(见图5-3)．证明

选项

答案由导数的几何意义．若过点P的切线与x轴交角为α．则tanα=f’(x)．由[*]而｜PT｜=｜f(x)｜，于是｜NT｜=[*]．由图中△TPM 可见[*]=｜tanα｜，即｜TM｜=｜f(x)·f’(x)｜．由此得到 [*]

解析

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考研数学三

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