设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2014-03-11 36

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1a
B、p^Ta
C、Pa
D、(P^-1)^Ta

答案A

解析因为a是A的属于特征值λ的特征向量，所以Aa=λa矩阵P^-1AP属于特征值A的特征向量卢必满足(P^-1AP)β=λβ．将β=P^-1a代入上式得(P^-1AP)(P^-1a)=P^-1Ad=λP^-1a，故选(A)．

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考研数学三

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