设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，其中E是四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2019-06-30 54

问题设矩阵A的伴随矩阵

且ABA^-1=BA^-1+3E，其中E是四阶单位矩阵，求矩阵B。

选项

答案由|A*|=|A|^n-1可得|A|³=8，得|A|=2。用A右乘矩阵方程的两边可得：AB=B+3A，从而 (A—E)B=3A 因为A*A=|A|E，用A*左乘上式的两端，并把|A|=2代入，有 A*(A—E)B=3A*A,(2E—A*)B=6E 于是B=6(2E—A*)^-1 [*]

解析

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经济类联考综合能力

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