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已知59n一9能被19整除，求n的最小正整数值．
已知59n一9能被19整除，求n的最小正整数值．
admin
2015-11-17
18
问题
已知59
n
一9能被19整除，求n的最小正整数值．
选项
答案
原式=(57+2)
n
一9 =C
n
0
57
n
×2
0
+C
n
1
57
n-1
×2
1
+C
n
2
57
n-2
×2
2
…+C
n
n-1
57×2
n-1
+C
n
n
2
n
一9 =C
n
0
(19×3)
n
+C
n
1
(19×3)
n-1
×2
1
+…+C
n
n-1
(19×3)×2
n-1
+2
n
一9 =19Q+2
n
一9 其中Q∈N
*
，即当2
n
一9能被19整除时，原式就能被19整除， 将n=1，2，3，…代入检验， 得n的最小值为8．
解析
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中学数学
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