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  3. 微分方程y’’=1+y2的通解是( )。(c1、c2为任意常数)

微分方程y’’=1+y2的通解是( )。(c1、c2为任意常数)

admin2017-06-13  32
问题 微分方程y’’=1+y2的通解是(    )。(c1、c2为任意常数)
选项 A、y=c2+ln｜cos(x+c1)｜
B、y=-ln｜cos(x+c)｜
C、y=c2-ln｜x+c1｜
D、y=c2-ln｜cos(x+c1)｜
答案D
解析 这是可降阶微分方程，令p=y’，则=1+p2，用分离变量法求解得，arctany’=c+c1，y’=tan(x+c1)，再两边积分，可得y=c2-ln｜cos(x+c1)｜，故应选D。
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