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设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )
admin
2018-04-14
51
问题
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )
选项
A、f"(0)<0,g"(0)>0。
B、f"(0)<0,g"(0)<0。
C、f"(0)>0,g"(0)>0。
D、f"(0)>0,g"(0)<0。
答案
A
解析
由z=f(x)g(y),得
由于
|
(0,0)
=f’(0)g(0)=0,
|
(0,0)
=f(0)g’(0)=0,f(0)>0,g(0)<0。
只有f"(0)<0,g"(0)>0时,AC-B
2
>0,且A>0,此时z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值,因此选项A是正确的。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QCk4777K
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考研数学二
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