2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )

admin2018-04-14  56
问题 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是(    )
选项 A、f"(0)＜0，g"(0)＞0。
B、f"(0)＜0，g"(0)＜0。
C、f"(0)＞0，g"(0)＞0。
D、f"(0)＞0，g"(0)＜0。
答案A
解析 由z=f(x)g(y)，得

由于|(0，0)=f’(0)g(0)=0，|(0，0)=f(0)g’(0)=0，f(0)＞0，g(0)＜0。
只有f"(0)＜0，g"(0)＞0时，AC－B2＞0，且A＞0，此时z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值，因此选项A是正确的。
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考研数学二

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