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如图,由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,每个三角形的面积都是 1,且两直角边之比大于等于 2,则这个大正方形的面积至少是______ 。
如图,由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,每个三角形的面积都是 1,且两直角边之比大于等于 2,则这个大正方形的面积至少是______ 。
admin
2019-06-12
47
问题
如图,由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,每个三角形的面积都是 1,且两直角边之比大于等于 2,则这个大正方形的面积至少是______ 。
选项
A、4
B、5
C、6
D、7
答案
B
解析
大正方形的面积=小正方形面积+4×三角形面积=小正方形面积+4。要让大正方面积尽可能小,则小正方形面积应尽可能小。观察图形可知:三角形长直角边=短直角边+小正方形的边长,要想小正方形的边长尽可能小,则长短直角边的差值应尽量小,即两直角边之比尽可能小,此时该比值等于 2。
设三角形短直角边为 x,则长直角边为 2x,根据三角形面积公式可得
解得x=1,则长直角边长=2,因此小正方面积为(2-1)
2
=1,大正方形的面积=1+4=5。
故正确答案为 B。
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