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设α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βt是n维列向量组，秩分别为r1，r2，于是( )．
设α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βt是n维列向量组，秩分别为r1，r2，于是( )．
admin
2022-06-15
22
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
与β
1
，β
2
，…，β
t
是n维列向量组，秩分别为r
1
，r
2
，于是( )．
选项
A、若α
1
，α
2
，…，α
s
可以被β
1
，β
2
，…，β
t
线性表示，则s≥t
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
可以被β
1
，β
2
，…，β
t
线性表示，则s≤t
C、若α
1
，α
2
，…，α
s
可以被β
1
，β
2
，…，β
t
线性表示，则r
1
≥r
2
D、若α
1
，α
2
，…，α
s
可以被β
1
，β
2
，…，β
t
线性表示，则r
1
≤r
2
答案
D
解析
选项C，D，不妨设α
1
，α
2
，…，
；β
1
，β
2
，…，
分别为α
1
，α
2
，…，α
s
与β
1
，β
2
，…，β
t
的最大无关组，若α
1
，α
2
，…，α
s
可以被β
1
，β
2
，…，β
t
线性表示，也即α
1
，α
2
，…，
可以被β
1
，β
2
，…，
线性表示，则r
1
≤r
2
，若不然，个数多的向量组α
1
，α
2
，…，
可被个数少的向量组β
1
，β
2
，…，
线性表示，必线性相关，与α
1
，α
2
，…，
是最大无关组矛盾，C不正确．故选D．
选项A，B，α
1
，α
2
，…，α
s
与β
1
，β
2
，…，β
t
之间能否线性表示与向量个数无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QESa777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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