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  3. 设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续，在x=0处可导，则函数f(x)｜f(x)｜在x=x0处( )。

设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续，在x=0处可导，则函数f(x)｜f(x)｜在x=x0处( )。

admin2015-03-23  41
问题 设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续，在x=0处可导，则函数f(x)｜f(x)｜在x=x0处(       )。
选项 A、可导，且导数为2f(x0)f’(x0)
B、可导，且导数为2f(x0)｜f’(x0)｜
C、可导，且导数为2｜f(x0)｜f’(x0)
D、不可导
答案C
解析 令g(x)=f(x)｜f(x)｜。
当f(x0)=0时，
当f(x0)＞0时，因为f(x)在x=x0的某邻域内连续，所以，存在x0的一个邻域，当x在该邻域内时，f(x)＞0，有
同理可得，当f(x0)＜0时，
所以，函数f(x)｜f(x)｜在x=x0处可导，且导数为2｜f(x0)｜f’(x0)。
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