某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个学生，最后一排有125个学生。则这个队列一共有( )个学生。

admin2019-06-03 56

问题某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个学生，最后一排有125个学生。则这个队列一共有( )个学生。

选项 A、1925
B、1875
C、2010
D、1765

答案A

解析方法一，这是一个首项a₁未知，公差d=4，项数n=25的等差数列，根据最后一排的人数是125，以及等差数列通项公式a_n=a₁+(n—1)d，可列出下列式子：a₂₅=a₁+(25—1)x4=125，解得a₁=29。根据等差数列前n项和公式S_n=

，可得S₂₅=

=1925，共有1925个学生。选A。
方法二，直接求中位数a₁₃=125—12×4=77，则等差数列和为25a₁₃=25×77=1925。

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