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设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
admin
2016-10-24
28
问题
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
选项
答案
X~U(0,1),Y~NE(1)[*]f
X
(x)=[*] 因为X,Y相互独立,所以f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y)=[*] 于是F
Z
(z)=P{Z≤z)=P{X+Y≤z}=[*] 当z≤0时,F
Z
(z)=0; 当0<z<1时.F
Z
(z)=[*]f(x,y)dxdy=∫
0
z
dx∫
0
z一x
e
一y
dy=z+e
一z
一1; 当z≥1时,F
Z
(z)=[*]f(x,y)dxdy=∫
0
1
dx∫
0
z一x
e一ydy=e
一z
一e
1一z
+1. 所以F
Z
(z)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QKT4777K
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考研数学三
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