用40厘米×60厘米的方砖铺一个房间的长方形地面。在不破坏方砖的情况下,正好需要用60块方砖。假设该长方形地面的周长的最小值为X米,那么X的值在以下哪个范围内?( )

admin2021-08-05  31

问题 用40厘米×60厘米的方砖铺一个房间的长方形地面。在不破坏方砖的情况下,正好需要用60块方砖。假设该长方形地面的周长的最小值为X米,那么X的值在以下哪个范围内?(      )

选项 A、X<15
B、15≤X<16
C、C16≤X<17
D、X≥17

答案B

解析 第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。第二步,单个方砖的面积为4×6=24(平方分米),地面总面积为24×60=1440(平方分米)。根据均值不等式,长方形面积一定时,长、宽越接近。周长越小。将1440进行因式分解:1440=3×4×3×4×10=36×40,且36、40分别为6和4的倍数,所以地面周长最小时,长、宽分别为36、40,此时周长为2×(36+40)=152(分米),即15.2米。因此,选择B选项。
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