已知，且x＞y＞z＞0，当三个自变量x，y，z分别增加一个单位时，哪个变量的变化对函数u影响最大?

admin2021-12-15 69

问题已知

，且x＞y＞z＞0，当三个自变量x，y，z分别增加一个单位时，哪个变量的变化对函数u影响最大?

选项

答案由偏导数的几何意义可知，偏导数表示函数沿平行于该坐标轴方向的变化率．只需求出三个偏导数并比较它们的值．可以将所给函数认作是隐函数，将所给表达式两端分别关于x，y，z求偏导数，可得 [*] 由于x＞y＞z＞0，因此x²＞y²＞z²，进而有 u²／x²＜u²／y²＜u²／z²，即[*]，可知当x，y，z分别增加一个单位时，z的变化对u的影响最大．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类