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在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(-2,1)、(-1,3),在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q,使得四边形APQB的周长最短?如果存在,求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长;如果不存在,请说明理由。
在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(-2,1)、(-1,3),在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q,使得四边形APQB的周长最短?如果存在,求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长;如果不存在,请说明理由。
admin
2016-01-30
35
问题
在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(-2,1)、(-1,3),在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q,使得四边形APQB的周长最短?如果存在,求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长;如果不存在,请说明理由。
选项
答案
作A点关于x轴的对称点A’(-2,-1),B点关于y轴的对称点B’(1,3),则AP=A’P,BQ=B’Q,当A’、P、Q、B’在同一直线上时,四边形APQB的周长最短。 直线A’B’过A’(-2,-1),B’(1,3),所以直线A’B’的方程为y=[*],与x轴的交点为P点,与y轴的交点为Q点,则P(-[*],0),Q(0,[*]),四边形APQB的周长最小值为: [*]
解析
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