在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)，在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q，使得四边形APQB的周长最短?如果存在，求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长；如果不存在，请说明理由。

admin2016-01-30 36

问题在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)，在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q，使得四边形APQB的周长最短?如果存在，求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长；如果不存在，请说明理由。

选项

答案作A点关于x轴的对称点A’(-2，-1)，B点关于y轴的对称点B’(1，3)，则AP=A’P，BQ=B’Q，当A’、P、Q、B’在同一直线上时，四边形APQB的周长最短。直线A’B’过A’(-2，-1)，B’(1，3)，所以直线A’B’的方程为y=[*]，与x轴的交点为P点，与y轴的交点为Q点，则P(-[*]，0)，Q(0，[*])，四边形APQB的周长最小值为： [*]

解析

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在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)，在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q，使得四边形APQB的周长最短?如果存在，求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长；如果不存在，请说明理由。

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