设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.

admin2012-02-09  44

问题 设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.

选项

答案证法一:(定义法) 若有一组数k,k1,k2,…,kt,使得 kβ+k1(β+α1)+k2(β+α2)+…kt(β+αt)=0, 则因α1,α2,...,αt是Ax=0的解,知Aαi=0(i=1,2,…,t),

解析
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