设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2012-02-09 54

问题设向量α₁，α₂，...,α_t是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案证法一：(定义法) 若有一组数k，k₁，k₂，…，k_t，使得 kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…k_t(β+α_t)=0，则因α₁，α₂，...,α_t是Ax=0的解，知Aα_i=0(i=1，2，…，t)，

解析

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