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奇偶性是函数的基本性质之一,针对高中函数的奇函数、偶函数概念的教学完成以下任务: (1)给出“函数奇偶性”在教学中的重点、难点; (2)说明“奇函数和偶函数”的定义; (3)根据(2)中的定义设计教学方案.
奇偶性是函数的基本性质之一,针对高中函数的奇函数、偶函数概念的教学完成以下任务: (1)给出“函数奇偶性”在教学中的重点、难点; (2)说明“奇函数和偶函数”的定义; (3)根据(2)中的定义设计教学方案.
admin
2020-04-30
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问题
奇偶性是函数的基本性质之一,针对高中函数的奇函数、偶函数概念的教学完成以下任务:
(1)给出“函数奇偶性”在教学中的重点、难点;
(2)说明“奇函数和偶函数”的定义;
(3)根据(2)中的定义设计教学方案.
选项
答案
(1)重点:函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断. 难点:函数奇偶性概念的探究与理解. (2)偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数. 奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数. (3)教学设计: (一)情境导入,引入新课 提出问题:数学源于生活,那么我们现在正在学习的函数图像,是否也会具有对称的特性呢?是否也体现了图像对称的美感呢? (二)构建概念,突破难点 考察下列两个函数:(1)f(x)=x
2
;(2)f(x)=|x|. 思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(a)与f(-a)有什么关系? 通过对思考1和思考2的探究,引导学生归纳得出:一般地,若函数y=f(x)的图像关于y轴对称,当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等.即f(x)=f(-x). 思考3:怎样定义偶函数? 思考4:函数f(x)=x
2
,x∈[-3,2]是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征? 学生自己总结偶函数的性质. (三)合作探究、类比发现仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题,共同完成探究. 已知两个函数f(x)=x,[*],提问: (1)请同学们仔细观察这两个函数的图像,它们又有什么共同特征? (2)完成相应的函数值对应表,描述它们是如何体现这些特征的呢? (3)你能尝试利用数学语言描述函数图像的这个特征吗? (4)能总结出奇函数的定义吗? 教师对奇函数、偶函数定义作进一步的补充: (1)如果一个函数f(x)是奇函数或者偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. (2)函数具有奇偶性的前提是:定义域关于原点对称. (3)若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立. (4)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立. (四)讲练结合,巩固新知 利用定义判断f(x)=x
3
+2x函数的奇偶性. 通过此题小结用定义判断函数奇偶性的步骤.并总结得出根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数. (五)课堂小结,知识构建 引导学生总结奇函数、偶函数的定义;奇函数、偶函数的图像特征;判断或者证明函数奇偶性的基本步骤. (六)布置作业,回归拓展 课后查阅与函数奇偶性相关的论文.
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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