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  3. 奇偶性是函数的基本性质之一，针对高中函数的奇函数、偶函数概念的教学完成以下任务： (1)给出“函数奇偶性”在教学中的重点、难点； (2)说明“奇函数和偶函数”的定义； (3)根据(2)中的定义设计教学方案．

奇偶性是函数的基本性质之一，针对高中函数的奇函数、偶函数概念的教学完成以下任务： (1)给出“函数奇偶性”在教学中的重点、难点； (2)说明“奇函数和偶函数”的定义； (3)根据(2)中的定义设计教学方案．

admin2020-04-30  30
问题 奇偶性是函数的基本性质之一，针对高中函数的奇函数、偶函数概念的教学完成以下任务：
(1)给出“函数奇偶性”在教学中的重点、难点；
(2)说明“奇函数和偶函数”的定义；
(3)根据(2)中的定义设计教学方案．
选项
答案(1)重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断． 难点：函数奇偶性概念的探究与理解． (2)偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数． 奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数． (3)教学设计： (一)情境导入，引入新课 提出问题：数学源于生活，那么我们现在正在学习的函数图像，是否也会具有对称的特性呢?是否也体现了图像对称的美感呢? (二)构建概念，突破难点 考察下列两个函数：(1)f(x)＝x2；(2)f(x)＝｜x｜． 思考1：这两个函数的图像有何共同特征? 思考2：对于上述两个函数，f(1)与f(－1)，f(2)与f(－2)，f(a)与f(－a)有什么关系? 通过对思考1和思考2的探究，引导学生归纳得出：一般地，若函数y＝f(x)的图像关于y轴对称，当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等．即f(x)＝f(－x)． 思考3：怎样定义偶函数? 思考4：函数f(x)＝x2，x∈[－3，2]是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征? 学生自己总结偶函数的性质． (三)合作探究、类比发现仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究． 已知两个函数f(x)＝x，[*]，提问： (1)请同学们仔细观察这两个函数的图像，它们又有什么共同特征? (2)完成相应的函数值对应表，描述它们是如何体现这些特征的呢? (3)你能尝试利用数学语言描述函数图像的这个特征吗? (4)能总结出奇函数的定义吗? 教师对奇函数、偶函数定义作进一步的补充： (1)如果一个函数f(x)是奇函数或者偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性． (2)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称． (3)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)成立． (4)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)成立． (四)讲练结合，巩固新知 利用定义判断f(x)＝x3＋2x函数的奇偶性． 通过此题小结用定义判断函数奇偶性的步骤．并总结得出根据奇偶性，函数可划分为四类：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数． (五)课堂小结，知识构建 引导学生总结奇函数、偶函数的定义；奇函数、偶函数的图像特征；判断或者证明函数奇偶性的基本步骤． (六)布置作业，回归拓展 课后查阅与函数奇偶性相关的论文．
解析
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