设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2014-05-19 35

问题设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

选项

答案易见，当x<1时，F(x)=0；当x>8时，F(x)=1．对于x∈[1，8]，有 [*] 设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数．显然，当y≤0时，G(y)=0；当y≥1时，G(y)=1．对于y∈(0，1)，有 [*] =P{X≤(y+1)³}=F[(y+1)³]=y．于是，Y=F(X)的分布函数为 [*]

解析

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