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设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。 若α=(0,一1,1)T,β=(1,0,一1)T,求矩阵A。
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。 若α=(0,一1,1)T,β=(1,0,一1)T,求矩阵A。
admin
2017-11-30
59
问题
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。
若α=(0,一1,1)
T
,β=(1,0,一1)
T
,求矩阵A。
选项
答案
A的三个特征向量为 γ=(1,1,1)
T
,α+β=(1,-1,0)
T
,α一β=(-1,-1,2)
T
, 令P=(γ,α+β,α一β),A=[*], 则P
-1
AP=A,所以 A=PAP
-1
=[*]。
解析
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考研数学二
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