设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。若α=(0，一1，1)T，β=(1，0，一1)T，求矩阵A。

admin2017-11-30 42

问题设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。
若α=(0，一1，1)^T，β=(1，0，一1)^T，求矩阵A。

选项

答案A的三个特征向量为 γ=(1，1，1)^T，α+β=(1，-1，0)^T，α一β=(－1，－1，2)^T，令P=(γ，α+β，α一β)，A=[*]，则P^－1AP=A，所以 A=PAP^－1=[*]。

解析

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