如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若．求曲线C1和C2的方程；

admin2017-10-16 24

问题如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点，F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若

．

求曲线C₁和C₂的方程；

选项

答案设曲线C₁的方程为[*]=1(a＞b＞0)，则2a=｜AF₁｜+｜AF₂｜=[*]=6得a=3，设A(x，y)，F₁(一c，0)，F₂(c，0)，则(x+c)²+y²=[*]，(x一c)²+y²=[*]，两式相减可得：xc=[*]，由抛物线定义可知｜AF₂｜=x+c=[*]， ∴c=1，[*]，(∠AF₂F₁为钝角，舍去)．所以曲线C₁的方程为[*]，C₂的方程为y²=4x(0≤x≤[*])； [*]

解析

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如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若．求曲线C1和C2的方程；

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