2. 公务员
  3. 如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若． 求曲线C1和C2的方程；

如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若． 求曲线C1和C2的方程；

admin2017-10-16  16
问题 如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若．

求曲线C1和C2的方程；
选项
答案设曲线C1的方程为[*]=1(a＞b＞0)， 则2a=｜AF1｜+｜AF2｜=[*]=6得a=3， 设A(x，y)，F1(一c，0)，F2(c，0)，则(x+c)2+y2=[*]，(x一c)2+y2=[*]， 两式相减可得：xc=[*]， 由抛物线定义可知｜AF2｜=x+c=[*]， ∴c=1，[*]，(∠AF2F1为钝角，舍去)． 所以曲线C1的方程为[*]，C2的方程为y2=4x(0≤x≤[*])； [*]
解析
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