求的通解．

admin2015-04-07 52

问题求

的通解．

选项

答案当x>0时，原方程即为[*]，变量代换，令[*]=u，则y=xu，[*]=u+x[*]，代人原方程可得 u+[*]=u+[*]，分离变量得[*]，两边积分[*]得arcsinu=lnx+C₁，u=sin(1nx+C₁)，也即[*]sin(1nx+C₁)，故通解为y=xsin(1nx+C₁)；当z<0时，原方程即为[*]，变量代换同上，原方程变为u+x[*]，分离变量得[*]，两边积分[*]得arcsinu=－ln｜x｜+C₂，u=sin(－ln｜x｜+C₂)，也即[*]sin(－ln｜x｜+C₂)，故通解为y=xsin(－ln｜x｜+C₂)=－xsin(ln｜x｜+C₃)；两个通解可合并为y=｜x｜sin(ln｜x｜+C)

解析

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数学

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