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已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是η=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T,又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,一3,1,n)T, 求矩阵A;
已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是η=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T,又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,一3,1,n)T, 求矩阵A;
admin
2014-02-06
87
问题
已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是η=(1,3,0,2)
T
,η
2
=(1,2,一1,3)
T
,又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β
1
=(1,1,2,1)
T
,β
2
=(0,一3,1,n)
T
,
求矩阵A;
选项
答案
记C=(η
1
,η
2
),由AC=A(η
1
,η
2
)=0知C
T
A
T
=0,则矩阵A
T
的列向量(即矩阵A的行向最)是齐次线性方程组C
T
x=0的解.对C
T
作初等行变换,有[*]得到C
T
x=0的基础解系为α
1
=(3,一1,1,0)
T
,α
2
=(一5,1,0,1)
T
.所以矩阵[*]
解析
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考研数学三
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