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  3. 利用海明码(Hamming　Code)纠正单位错，如果有6位信息位，则需要加入(14)位冗余位。

利用海明码(Hamming　Code)纠正单位错，如果有6位信息位，则需要加入(14)位冗余位。

admin2018-04-25  62
问题 利用海明码(Hamming　Code)纠正单位错，如果有6位信息位，则需要加入(14)位冗余位。
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案C
解析 按照海明的理论，纠错码的编码就是把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d，则所有少于等于d-1位的错误都可以检查出来，所有少于d/2位的错误都可以纠正。一个自然的推论是，对某种长度的错误串，要纠正它就要用比仅仅检测它多一倍的冗余位。
   如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错误位。对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2m-1个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2m(n+1)个有效的或是可纠错的码字。显然这个数应小于等于码字的所有可能的个数，即2n。于是，有
   2m(n-1)＜2n
   因为n=m+k，所以得出
   m+k+1＜2k
   对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，A必须取最小值。据此可以计算如下：
   m=6，6+k+1＜2k，可取k=4，得到6+4+1=11＜24=16
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