下列关于强连通图的说法中，正确的是( )。 Ⅰ．n个顶点构成的强连通图至少有n条边 Ⅱ．强连通图是任何顶点到其他所有顶点都有边 Ⅲ．完全有向图一定是强连通图

admin2022-06-07 49

问题下列关于强连通图的说法中，正确的是( )。
Ⅰ．n个顶点构成的强连通图至少有n条边
Ⅱ．强连通图是任何顶点到其他所有顶点都有边
Ⅲ．完全有向图一定是强连通图

选项 A、仅Ⅰ、Ⅱ
B、仅Ⅱ、Ⅲ
C、仅Ⅰ、Ⅲ
D、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

答案C

解析 Ⅰ：强连通图是相对于有向图而言的，即在有向图G中，任何两个顶点都存在路径。所以最少的情况应该是n个顶点构成一个首尾相连的环，共有n条边，故Ⅰ正确。
Ⅱ：这个选项不细心的话很容易误选。在有向图中，边和路径是不同的概念。有向图中顶点A和B之间存在边，不能说明A和B是互相连通的，所以说正确的表述应该是强连通图是任何顶点到其他所有顶点都有路径，故Ⅱ错误。
Ⅲ：完全有向图肯定是任何顶点到其他所有顶点都有路径，故Ⅲ正确。

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