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某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B,该市场需求函数为:P=100—0.5Q,其中,Q=QA+QB,A、B企业的成本函数分别为:CA=5QA,CB=0.5QB2,求: (1)若这两家企业追求各自利润最大化,利用古诺模型,求出各自的产量、
某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B,该市场需求函数为:P=100—0.5Q,其中,Q=QA+QB,A、B企业的成本函数分别为:CA=5QA,CB=0.5QB2,求: (1)若这两家企业追求各自利润最大化,利用古诺模型,求出各自的产量、
admin
2019-06-01
30
问题
某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B,该市场需求函数为:P=100—0.5Q,其中,Q=Q
A
+Q
B
,A、B企业的成本函数分别为:C
A
=5Q
A
,C
B
=0.5Q
B
2
,求:
(1)若这两家企业追求各自利润最大化,利用古诺模型,求出各自的产量、利润及整个市场的总供给量和价格。
(2)若这两家企业共谋组成卡特尔追求共同的利润最大化,总的产量水平及价格是多少?各自生产多少?各自利润多大?
(3)比较(1)、(2)利润状况,说明哪一种状况利润更大。
选项
答案
(1)π
A
=TR
A
—TC
A
=PQ
A
—C
A
=P=[100—0.5×(Q
A
+Q
B
)]×Q
A
一5Q
A
, 利润最大化的一阶条件为:95一Q
A
一0.5Q
B
=0, ① 同理,π—TR
B
—TC
B
=PQ
B
—C
B
=P=[100—0.5×(Q
A
+Q
B
)]×Q
B
—0.5Q
B
2
, 利润最大化的一阶条件为:100—0.5Q
A
一2Q
B
=0, ② 将①②联立,得Q
A
=80,Q
B
=30, 市场价格P=100—0.5×(80+30)=45, A的利润为:π
A
=45×80—5×80=3 200, B的利润为:π
B
=45×30—0.5×30
2
=900。 (2)如果两家企业实行合谋,则两家企业将视为一家企业,其总利润为: π=P(Q
A
+Q
B
)一C
A
—C
B
=[100—0.5(Q
A
+QB)](Q
A
+Q
B
)一5Q
A
一0.5Q
B
2
, 利润最大化的一阶条件(分别对Q
A
、Q
B
求偏导)为: 95一Q
A
一Q
B
=0,③ 100一Q
A
一2Q
B
=0,④ 联立③④,得Q
A
=90,Q
B
=5。 此时,市场价格为:P=100—0.5×95=52.5, A的利润为:π
A
=52.5×90—5×90=4 275, B的利润为:π
B
=52.5×5—0.5×5
2
=250。 (3)比较两者利润: (1)的总利润=3 200+900=4 100, (2)的总利润=4 275+250=4 525。 很显然合谋的总利润更高。但是对于B企业来说,合谋会降低B企业自身的利润。
解析
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管理经济学题库经管类分类
0
管理经济学
经管类
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