某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B,该市场需求函数为:P=100—0.5Q,其中,Q=QA+QB,A、B企业的成本函数分别为:CA=5QA,CB=0.5QB2,求: (1)若这两家企业追求各自利润最大化,利用古诺模型,求出各自的产量、

admin2019-06-01  30

问题 某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B,该市场需求函数为:P=100—0.5Q,其中,Q=QA+QB,A、B企业的成本函数分别为:CA=5QA,CB=0.5QB2,求:
    (1)若这两家企业追求各自利润最大化,利用古诺模型,求出各自的产量、利润及整个市场的总供给量和价格。
    (2)若这两家企业共谋组成卡特尔追求共同的利润最大化,总的产量水平及价格是多少?各自生产多少?各自利润多大?
    (3)比较(1)、(2)利润状况,说明哪一种状况利润更大。

选项

答案(1)πA=TRA—TCA=PQA—CA=P=[100—0.5×(QA+QB)]×QA一5QA, 利润最大化的一阶条件为:95一QA一0.5QB=0, ① 同理,π—TRB—TCB=PQB—CB=P=[100—0.5×(QA+QB)]×QB—0.5QB2, 利润最大化的一阶条件为:100—0.5QA一2QB=0, ② 将①②联立,得QA=80,QB=30, 市场价格P=100—0.5×(80+30)=45, A的利润为:πA=45×80—5×80=3 200, B的利润为:πB=45×30—0.5×302=900。 (2)如果两家企业实行合谋,则两家企业将视为一家企业,其总利润为: π=P(QA+QB)一CA—CB=[100—0.5(QA+QB)](QA+QB)一5QA一0.5QB2, 利润最大化的一阶条件(分别对QA、QB求偏导)为: 95一QA一QB=0,③ 100一QA一2QB=0,④ 联立③④,得QA=90,QB=5。 此时,市场价格为:P=100—0.5×95=52.5, A的利润为:πA=52.5×90—5×90=4 275, B的利润为:πB=52.5×5—0.5×52=250。 (3)比较两者利润: (1)的总利润=3 200+900=4 100, (2)的总利润=4 275+250=4 525。 很显然合谋的总利润更高。但是对于B企业来说,合谋会降低B企业自身的利润。

解析
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