2. 自考
  3. 某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B，该市场需求函数为：P=100—0．5Q，其中，Q=QA+QB，A、B企业的成本函数分别为：CA=5QA，CB=0．5QB2，求： (1)若这两家企业追求各自利润最大化，利用古诺模型，求出各自的产量、

某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B，该市场需求函数为：P=100—0．5Q，其中，Q=QA+QB，A、B企业的成本函数分别为：CA=5QA，CB=0．5QB2，求： (1)若这两家企业追求各自利润最大化，利用古诺模型，求出各自的产量、

admin2019-06-01  29
问题 某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B，该市场需求函数为：P=100—0．5Q，其中，Q=QA+QB，A、B企业的成本函数分别为：CA=5QA，CB=0．5QB2，求：
    (1)若这两家企业追求各自利润最大化，利用古诺模型，求出各自的产量、利润及整个市场的总供给量和价格。
    (2)若这两家企业共谋组成卡特尔追求共同的利润最大化，总的产量水平及价格是多少?各自生产多少?各自利润多大?
    (3)比较(1)、(2)利润状况，说明哪一种状况利润更大。
选项
答案(1)πA=TRA—TCA=PQA—CA=P=[100—0．5×(QA+QB)]×QA一5QA， 利润最大化的一阶条件为：95一QA一0．5QB=0， ① 同理，π—TRB—TCB=PQB—CB=P=[100—0．5×(QA+QB)]×QB—0．5QB2， 利润最大化的一阶条件为：100—0．5QA一2QB=0， ② 将①②联立，得QA=80，QB=30， 市场价格P=100—0．5×(80+30)=45， A的利润为：πA=45×80—5×80=3 200， B的利润为：πB=45×30—0．5×302=900。 (2)如果两家企业实行合谋，则两家企业将视为一家企业，其总利润为： π=P(QA+QB)一CA—CB=[100—0．5(QA+QB)](QA+QB)一5QA一0．5QB2， 利润最大化的一阶条件(分别对QA、QB求偏导)为： 95一QA一QB=0，③ 100一QA一2QB=0，④ 联立③④，得QA=90，QB=5。 此时，市场价格为：P=100—0．5×95=52．5， A的利润为：πA=52．5×90—5×90=4 275， B的利润为：πB=52．5×5—0．5×52=250。 (3)比较两者利润： (1)的总利润=3 200+900=4 100， (2)的总利润=4 275+250=4 525。 很显然合谋的总利润更高。但是对于B企业来说，合谋会降低B企业自身的利润。
解析
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