已知两点，下列曲线上存在点C满足｜AC｜=｜BC｜的是( )．

admin2019-01-23 30

问题已知两点

，下列曲线上存在点C满足｜AC｜=｜BC｜的是( )．

选项 A、4x+5y+3=0
B、

C、9x²+9y²=1
D、x—y²一2=0

答案B

解析要使这些曲线上存在点C满足｜ AC｜=｜BC｜，需曲线与AB的垂直平分线相交．由已知可得，线段AB的中点为

，线段AB所在的直线的斜率为

，故线段AB的垂直平分线的方程为y一0=

，整理得4x+5y一3=0．选项A，直线4x+5y+3=0与线段AB的垂直平分线平行不相交，故A项不合题意；选项B，将4x+5y一3=0，代入椭圆方程消去x，得到29y²一30y一7=0，因△＞0，故B项符合题意；选项C，将4x+5y一3=0，代入圆的方程消去x，得到369y²一270y+65=0，其△＜0，故C项不合题意；选项D，将4x+5y一3=0，代入抛物线的方程消去x，得到4y²+5y+5=0，其△＜0，故D项不合题意．[img][/img]

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