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设函数f(x)在[0,1]上有连续的导数,f(0)=1,且={(x,y)|0≤y≤t一x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)的表达式.
设函数f(x)在[0,1]上有连续的导数,f(0)=1,且={(x,y)|0≤y≤t一x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)的表达式.
admin
2016-06-27
69
问题
设函数f(x)在[0,1]上有连续的导数,f(0)=1,且
={(x,y)|0≤y≤t一x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)的表达式.
选项
答案
根据已知,题中所示区域如图4—9所示 [*] 则两边关于t求导可得 [*] 即 (t一2)f’(t)+2f(t)=0, 转化为求解微分方程(t一2)y’+2y=0,满足初始条件y|
t=0
=1. 分离变量并两边同时积分可得lny=-2ln(t一2)+lnC, 即[*] 将初值条件代入可得C=4.即y=f(t)=[*]
解析
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考研数学三
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