设函数f(x)在[0，1]上有连续的导数，f(0)=1，且={(x，y)|0≤y≤t一x，0≤x≤t}(0＜t≤1)，求f(x)的表达式．

admin2016-06-27 101

问题设函数f(x)在[0，1]上有连续的导数，f(0)=1，且

={(x，y)|0≤y≤t一x，0≤x≤t}(0＜t≤1)，求f(x)的表达式．

选项

答案根据已知，题中所示区域如图4—9所示 [*] 则两边关于t求导可得 [*] 即 (t一2)f’(t)+2f(t)=0，转化为求解微分方程(t一2)y’+2y=0，满足初始条件y|_t=0=1．分离变量并两边同时积分可得lny=-2ln(t一2)+lnC，即[*] 将初值条件代入可得C=4．即y=f(t)=[*]

解析

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考研数学三

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