首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n. (I)求二次型xTAx的规范形; (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列式|B|的值.
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n. (I)求二次型xTAx的规范形; (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列式|B|的值.
admin
2015-04-30
87
问题
设n阶实对称矩阵A满足A
2
=E,且秩r(A+E)=k<n.
(I)求二次型x
T
Ax的规范形;
(Ⅱ)证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求行列式|B|的值.
选项
答案
(Ⅰ)设λ为矩阵A的特征值,对应的特征向量为α,即Aα=λα,α≠0,则A
2
α=λ
2
α由于A
2
=E,从而(λ
2
一1)α=0.又因α≠0,故有λ
2
一1=0,解得λ=1或A=一1. 因为A是实对称矩阵,所以必可对角化,且秩r(A+E)=k,于是 [*] 那么矩阵A的特征值为:1(k个),一1(n一k个). 故二次型x
T
Ax的规范形为y
1
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
n
2
. (Ⅱ)因为A
2
=E,故 B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
=3E+2A. 所以矩阵B的特征值是:5(k个),1(n—k个).由于B的特征值全大于0且B是对称矩阵,因此B是正定矩阵,且|B|=5
k
×1
n-k
=5
k
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RUU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
中共一大通过的决议规定,党成立后的中心任务是()
1925年5月,以__________为起点,掀起了全国范围的大革命高潮。()
社会主义社会的基本矛盾是生产关系和生产力之间的矛盾、上层建筑和经济基础之间的矛盾,是非对抗性的矛盾。解决这一矛盾的途径是()
发展两岸关系和实现和平统一的基础是()
2022年国务院政府工作报告指出,过去一年着力保障和改善民生,加快发展社会事业。把更多常见病、慢性病等门诊费用纳入医保报销范围,住院费用跨省直接结算率达到()。
设f(x,y)在区域D上连续,(xo,yo)是D的一个内点,Dr是以(xo,yo)为中心以r为半径的闭圆盘,试求极限
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_____________.
设z=(x2+y2)earctan(y/x),求dz与
设f(x)=sin3x+∫一ππxf(x)dx,求∫0xf(x)dx.
∫-ππ(sin3x+)dx=_______.
随机试题
下面哪些是奥地利著名作家斯蒂番.茨威格的作品( )
早期动脉粥样硬化病变的主要细胞是
患者,女性,高温车间劳动约4小时后感胸闷口渴,伴面色苍白、冷汗淋漓,查体体温37.5℃,血压为11.4/6kPa。最适宜的措施是
血性脑脊液多见于
某公司2011年发生下列经济业务。(1)销售材料取得价款100万元,原材料成本为90万元;(2)处置固定资产形成净收益90万元;(3)出租无形资产收到租金60万元.无形资产摊销6万元;(4)接受现金捐赠100万元;(5)商品售后融资租回作为固定资
旅客携带出境的文物,须经中国()鉴定。
2008年的这场冰雪,砥砺了民族的意志,凝聚了民族的精神。中国人再次用心血、汗水和血肉之躯,铸造了一座民族精神的崭新()。
Ourape-menforefathershadnoobviousnaturalweaponsinthestrugglefor【C1】______intheopen.Theyhadneitherthepowerfult
Inrecentyearsmanycountriesoftheworld【C1】______withtheproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Someexper
HowisKelly’sneighbors’son?
最新回复
(
0
)