《普通高中数学课程标准(实验)》关于“古典概型”的教学要求是：“古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在‘如何计算’上”。请完

admin2017-04-24 65

问题《普通高中数学课程标准(实验)》关于“古典概型”的教学要求是：“古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在‘如何计算’上”。
请完成下列任务：
(1)结合上述教学要求，请设计高中“古典概型”起始课的教学目标；
(2)请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征；
(3)抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有1、2、3、4、5、6个点)，请用两种不同解法求出现偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。

选项

答案(1)结合上述教学要求，将“古典概型”起始课的教学目标设计如下：知识与技能：学生能依据古典概型的特征判断古典概型，能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。过程与方法：通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象、从特殊到一般的分析问题的能力。情感态度与价值观：在体会概率意义、数学严密性的同时，通过合作学习交流，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 (2)符合古典概型的两个正例为：①有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张；②掷两枚硬币，可能出现的结果。不符合古典概型的两个反例为：①射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环……命中1环和命中0环(即不命中)；②向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。解析：古典概型概念：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等。只有同时具有这两个特点的概率模型，称为古典概率概型，简称古典概型。举例子时针对古典概型中的两种特性举出即可。正例中：①是古典概型是因为试验的所有可能结果是5个，从中任意抽取～张每个结果出现的可能性相等；②是古典概型是因为试验的所有可能结果是3个，结果的可能性相等。反例中：①中不是古典概型是因为试验的所有可能结果虽然是有限个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件；②中不是古典概型是因为试验结果是无限个的，不是有限个。 (3)设抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点为事件A。古典概型的计算公式为P(A)＝[*] 第一种解法：基本事件为出现点数1、2、3、4、5、6，而A包含的基本事件为出现点数2、4、6。P(A)＝[*]第二种解法：对于投掷骰子实验，出现奇数点与偶数点的概率相等，即P(奇数点)＝P(偶数点)。由概率的加法公式，得P(奇数点)＋P(偶数点)＝P(必然事件)＝1，P(A)＝[*]。采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用在于，既能帮助学生理解古典概型的特点：试验中每个基本事件出现的可能性相等。还能激发学生采用不同方法探究知识，求解答案。两答案的相互对比，也能起到检验的效果。

解析

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