案例: 下面是学生小王在解答一道题目时的解法: 题目:(判断下述命题是否正确,如果正确,证明之,如果不正确,请说明理由。) 在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。 解:命题正确。证明如下:△ABC中C=π一(A+B),所

admin2018-06-07  37

问题 案例:
下面是学生小王在解答一道题目时的解法:
题目:(判断下述命题是否正确,如果正确,证明之,如果不正确,请说明理由。)
在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
解:命题正确。证明如下:△ABC中C=π一(A+B),所以有
tanC=tan[π一(A+B)]=一tan(A+B]=
整理即得,tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
问题:
请指出学生小王的错误,并分析出现错误的原因。

选项

答案题干中所述命题成立是有限制条件的,即△ABC的三个角都不能是直角,也就是△ABC不能直角三角形。错误原因:忽略了正切函数的定义域,即当A,B,C中有直角时,相应角的正切值是不存在的,因而导致等式tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC不能恒成立。

解析
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