案例：下面是学生小王在解答一道题目时的解法：题目：（判断下述命题是否正确，如果正确，证明之，如果不正确，请说明理由。）在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。解：命题正确。证明如下：△ABC中C=π一（A+B)，所

admin2018-06-07 66

问题案例：
下面是学生小王在解答一道题目时的解法：
题目：（判断下述命题是否正确，如果正确，证明之，如果不正确，请说明理由。）
在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
解：命题正确。证明如下：△ABC中C=π一（A+B)，所以有
tanC=tan[π一（A+B）]=一tan（A+B]=

整理即得，tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
问题：
请指出学生小王的错误，并分析出现错误的原因。

选项

答案题干中所述命题成立是有限制条件的，即△ABC的三个角都不能是直角，也就是△ABC不能直角三角形。错误原因：忽略了正切函数的定义域，即当A，B，C中有直角时，相应角的正切值是不存在的，因而导致等式tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC不能恒成立。

解析

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