一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π1=36x－x2，开发商的利润为π2=42

admin2019-09-09 52

问题一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π₁=36x－x²，开发商的利润为π₂=42y－y²－xy。(2013年上海财经大学801经济学)
假设开发商和机场保持独立运营。但是机场必须向开发商支付zy，表示对其损失的补偿。为最大化利润，开发商应该修建多少套房：子?达到社会最优量时的补贴是多少?

选项

答案若机场给开发商补贴xy，则开发商的利润函数为π₂=42y－y²，利润最大化的一阶条件为 [*]=42－2y=0 得y=21。机场的利润函数变为 π₁=36x－x²－xy=15x－x² 利润最大化的一阶条件为 [*]=15－2x=0 得x=7．5。达到社会最优量时的补贴为xy=7．5×21=157．5。

解析

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