设函数f(x)满足：f(0)=2，f(一2)=0，f(x)在x=一1，x=5有极值，f’(x)是二次多项式，求f(x)．

admin2015-09-06 84

问题设函数f(x)满足：f(0)=2，f(一2)=0，f(x)在x=一1，x=5有极值，f’(x)是二次多项式，求f(x)．

选项

答案由f’(x)是二次多项式及f(x)有极值点x=一1，x=5，可知有 f’(x)=K(x+1)(x一5)，其中K为非零常数．对上式两边积分，可得 f(x)一f(0)=K∫₀^x(t+1)(t-5)dt =K∫₀^x(t²—4t一5)dt [*] 由f(一2)=0，可得K=3，结果有 f(x)=x³一6x²一15x+2．

解析

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