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设A=(α1,α2,…,αn)经过若干次初等行变换得B=(β1,β2,…,βn),b=(b1,b2,…,bn)T≠0则 ①Ax=0和Bx=0同解; ②Ax=b和Bx=b同解; ③A,B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性; ④A,B中对应的任何部分列
设A=(α1,α2,…,αn)经过若干次初等行变换得B=(β1,β2,…,βn),b=(b1,b2,…,bn)T≠0则 ①Ax=0和Bx=0同解; ②Ax=b和Bx=b同解; ③A,B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性; ④A,B中对应的任何部分列
admin
2016-07-22
117
问题
设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)经过若干次初等行变换得B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),b=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
≠0则
①Ax=0和Bx=0同解;
②Ax=b和Bx=b同解;
③A,B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性;
④A,B中对应的任何部分列向量组有相同的线性相关性.
其中正确的是 ( )
选项
A、①,③.
B、②,④.
C、①,④.
D、②,③.
答案
C
解析
A经过初等行变换后得B,方程组Ax=0和Bx=0中只是方程改变倍数、两方程互换,或某方程的k倍加到另一方程上,它们不改变方程组的解,故①成立.A,B中任何部分列向量组组成的方程组也是同解方程组,故列向量组有相同的线性相关性,故④成立.而②中由于b没有参与行变换,故②不成立.③行变换后,A,B中对应的部分行向量会改变线性相关性.
如
故③也不成立.
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考研数学二
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