某商场失窃，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被拘审。甲说：“是丙作的案。” 乙说：“我和甲、丁三人中至少有一人作案。” 丙说：“我没作案。” 丁说：“我们四人都没作案。” 如果四人中只有一人说真话，则可推出以下哪项结论?

admin2019-07-12 45

问题某商场失窃，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被拘审。
甲说：“是丙作的案。”
乙说：“我和甲、丁三人中至少有一人作案。”
丙说：“我没作案。”
丁说：“我们四人都没作案。”
如果四人中只有一人说真话，则可推出以下哪项结论?

选项 A、甲说真话，作案的是丙。
B、乙说真话，作案的是乙。
C、丙说真话，作案的是甲。
D、丙说真话，作案的是丁。
E、丁说真话，四人中无人作案。

答案A

解析真假话问题。
  题干：
  甲：丙；
  乙：甲∨乙∨丁：
  丙：┐丙；
  丁：┐甲∧乙∧┐丙∧┐丁。
  甲和丙的话是矛盾的，故二者必有一真一假。四人中只有一人说真话，乙和丁的话均为假。
  由乙的话为假可知：┐(甲∨乙∨丙)，等价于：┐甲∧┐乙∧┐丁；
  由丁的话为假可知：┐(┐甲∧┐乙∧┐丙∧┐丁)，等价于：甲∨乙∨丙∨丁；
  可得：┐甲∧┐乙∧┐丁→丙；
  所以，作案者必为丙；故甲说的是真话，丙说的是假话，A项为真。

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