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  3. 求解许多定量的实际问题需要先建立数学模型，然后再对该数学模型进行求解。关于建立并求解数学模型的叙述，不正确的是(53)。

求解许多定量的实际问题需要先建立数学模型，然后再对该数学模型进行求解。关于建立并求解数学模型的叙述，不正确的是(53)。

admin2018-04-25  45
问题 求解许多定量的实际问题需要先建立数学模型，然后再对该数学模型进行求解。关于建立并求解数学模型的叙述，不正确的是(53)。
选项 A、建模过程中遇到的最大困难往往是对实际问题的分析、理解和正确描述
B、建模时往往要舍去次要因素，只考虑主要因素，因此模型往往是近似的
C、对复杂问题建立数学模型很难一次成功，往往要经过反复迭代，不断完善
D、连续模型中，模型参数的微小变化不会导致计算结果的很大变化
答案D
解析 数学建模过程中遇到的最大困难往往不在于如何求解已经建立的数学模型，而在于对实际问题的分析、理解和正确描述。因为实际问题往往非常复杂，因素也很多。许多因素没有预先给出，需要人们去探索。缺乏经验的人，面对复杂的实际问题往往束手无策。例如，上级要求您优化某城市街道红绿灯的持续时间，使行车更为顺畅。这就是一个复杂的问题，需要研究探索考虑哪些主要因素，舍去哪些次要因素。在一般的数学模型中，由于忽略了许多次要因素，因此，所建的模型都是近似的。有了近似的数学模型并求解后，还需要在实际应用中去检验。如果发现偏差比较大，则说明所建的模型还有问题，例如某些因素不能忽略，某些参数估计不正确，模型的类型、结构也可能需要更换。修改模型后再求解，再进行检验，反复迭代多次，不断改进完善，直到求得比较满意的解(往往没有或无法求得最优解)。
   数学建模时需要注意的一个问题是，要建立鲁棒(强健)的、稳定的模型。即对于模型参数或模型结构的微小变化，不会导致计算结果的突变，导致模型的坍塌和崩溃。因为模型的参数都是近似的，脆弱的模型是没有实用价值的。
   例如，线性方程组：
   X1/2+X2/3+X3/4=b1
   X1/3+X2/4+X3/5=b2
   X1/4+X2/5+X3/6=b3
就是不稳定的、病态的。因为对于参数b1、b2、b3的微小变化将导致X1、X2、X3的很大变化。这种模型的解对模型的参数有很高的敏感性。
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