100份编号为1～100的文件交给10名文秘进行录入工作。第一个人拿走了编号为1的文件．往后每个人都按照编号顺序拿走一定数量的文件，且后一个人总是比前一个人多拿2份。问第10个人拿到的文件编号之和比第5个人拿到的文件编号之和大多少?

admin2016-02-29 62

问题 100份编号为1～100的文件交给10名文秘进行录入工作。第一个人拿走了编号为1的文件．往后每个人都按照编号顺序拿走一定数量的文件，且后一个人总是比前一个人多拿2份。问第10个人拿到的文件编号之和比第5个人拿到的文件编号之和大多少?

选项 A、1282
B、1346
C、1458
D、1540

答案D

解析根据题意，第1～10人分别拿的文件的份数依次为1、3、5、7、9、…、17、19，易知，第5人拿走了9份文件．第10人拿走了19份文件。如下．数字表示文件的编号，在一个括号内的文件表示是同一个人拿走。(1)(2，3，4)(5，6，7，8，9)(10，ll，12，13，14，15，16)……前4个人拿走的文件总数是1+3+5+7=16=4²．其编号之和是1+2+…+16=136；前5个人拿走的文件总数是16+9=25=5²，其编号之和是1+2+…+25=325。则第5人拿走的文件编号之和是325—136=189；同理：前9个人拿走的文件总数是1+3+…+17=9²=81，其编号之和是1+2+…+81=3321；前10个人拿走的文件总数是1+3+…+17+19=10²=100．其编号之和是1+2+…+100=5050；则第10个人拿走的文件编号之和是5050—3321=1729。则第10个人比第5个人拿走文件编号之和相差1729一189=1540。注：此题中文件编号以及每人所取文件份数按不同的等差数列变化，要分开考虑，不得混淆。

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