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一人坐在可以自由旋转的平台的中心,双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg,两哑铃相距2l1=1.5 m,平台转速ω1=2πrad.s-1。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l2=0.8 m时,平台转速增加为ω2=3π rad.s-1。
一人坐在可以自由旋转的平台的中心,双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg,两哑铃相距2l1=1.5 m,平台转速ω1=2πrad.s-1。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l2=0.8 m时,平台转速增加为ω2=3π rad.s-1。
admin
2011-12-05
33
问题
一人坐在可以自由旋转的平台的中心,双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg,两哑铃相距2l
1
=1.5 m,平台转速ω
1
=2πrad.s
-1
。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l
2
=0.8 m时,平台转速增加为ω
2
=3π rad.s
-1
。设人与平台对转轴的转动惯量不变,求人做的功。
选项
答案
对于人、哑铃和平台系统,在哑铃之间的距离减小的过程中,合外力矩为零,系统角动量守恒。设人与平台对转轴的转动惯量为J,则 (J+2ml
1
2
)ω
1
=(J+2ml
2
2
)ω
2
J(ω
2
- ω
1
)=2m(l
1
2
ω
1
- l
2
2
ω
2
) 在哑铃间距减小的过程中,人所做的功等于系统转动动能的增量,即 W=ΔE
k
=(1/2)(J+2ml
2
2
)ω
2
2
- (1/2)(J+2ml
1
2
)ω
1
2
=(1/2)J(ω
2
- ω
1
)(ω
1
+ω
2
)+(ml
2
2
ω
2
2
- ml
1
2
ω
1
2
) =mω
1
ω
2
(l
1
2
- l
2
2
) =2×2π×3π×[(1.5/2)
2
- (0.8/2)
2
] =47.7 J 所以,存哑铃间距减小的过程中,人做的功为47.7 J。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rz8J777K
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