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一人坐在可以自由旋转的平台的中心，双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg，两哑铃相距2l1=1．5 m，平台转速ω1=2πrad.s-1。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l2=0．8 m时，平台转速增加为ω2=3π rad.s-1。
一人坐在可以自由旋转的平台的中心，双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg，两哑铃相距2l1=1．5 m，平台转速ω1=2πrad.s-1。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l2=0．8 m时，平台转速增加为ω2=3π rad.s-1。
admin
2011-12-05
47
问题
一人坐在可以自由旋转的平台的中心，双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg，两哑铃相距2l
1
=1．5 m，平台转速ω
1
=2πrad.s
-1
。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l
2
=0．8 m时，平台转速增加为ω
2
=3π rad.s
-1
。设人与平台对转轴的转动惯量不变，求人做的功。
选项
答案
对于人、哑铃和平台系统，在哑铃之间的距离减小的过程中，合外力矩为零，系统角动量守恒。设人与平台对转轴的转动惯量为J，则 (J+2ml
1
2
)ω
1
=(J+2ml
2
2
)ω
2
J(ω
2
- ω
1
)=2m(l
1
2
ω
1
- l
2
2
ω
2
) 在哑铃间距减小的过程中，人所做的功等于系统转动动能的增量，即 W=ΔE
k
=(1/2)(J+2ml
2
2
)ω
2
2
- (1/2)(J+2ml
1
2
)ω
1
2
=(1/2)J(ω
2
- ω
1
)(ω
1
+ω
2
)+(ml
2
2
ω
2
2
- ml
1
2
ω
1
2
) =mω
1
ω
2
(l
1
2
- l
2
2
) =2×2π×3π×[(1．5/2)
2
- (0．8/2)
2
] =47．7 J 所以，存哑铃间距减小的过程中，人做的功为47．7 J。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rz8J777K
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