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  3. 设a＞e，0＜x＜y＜，求证：ay－ax＞(cosx—cosy)axlna．

设a＞e，0＜x＜y＜，求证：ay－ax＞(cosx—cosy)axlna．

admin2017-08-18  10
问题 设a＞e，0＜x＜y＜，求证：ay－ax＞(cosx—cosy)axlna．
选项
答案把不等式改写成 [*] 注意到(ax)’＝axlna，(cosx)’＝一sinx，而｜sinx｜≤1．对f(t)＝at，g(t)＝cost，在区间[x，y]上应用 柯西中值定理，即知存在满足0＜x＜ξ＜y＜[*]，使得 [*] 由于ax＜aξ，0＜sinξ＜1，故由上式可得 ay—ax＞(cosx—cosy)axlna
解析
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考研数学一

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