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设a>e,0<x<y<,求证:ay-ax>(cosx—cosy)axlna.
设a>e,0<x<y<,求证:ay-ax>(cosx—cosy)axlna.
admin
2017-08-18
7
问题
设a>e,0<x<y<
,求证:a
y
-a
x
>(cosx—cosy)a
x
lna.
选项
答案
把不等式改写成 [*] 注意到(a
x
)’=a
x
lna,(cosx)’=一sinx,而|sinx|≤1.对f(t)=a
t
,g(t)=cost,在区间[x,y]上应用 柯西中值定理,即知存在满足0<x<ξ<y<[*],使得 [*] 由于a
x
<a
ξ
,0<sinξ<1,故由上式可得 a
y
—a
x
>(cosx—cosy)a
x
lna
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S6r4777K
0
考研数学一
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