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求函数y=12x5+15x4一40x3的极值点与极值.
求函数y=12x5+15x4一40x3的极值点与极值.
admin
2016-06-01
74
问题
求函数y=12x
5
+15x
4
一40x
3
的极值点与极值.
选项
答案
函数的定义域为(一∞,+∞),y’=60x
4
+60x
3
一120x
2
=60x
2
(x一1)(x+2).令y’=0, 求得驻点为x
1
=0,x
2
=1,x
3
=一2. 下面分别用极值第一、第二充分条件进行判断. 解法1(用极值第一充分条件).点x
1
=0,x
2
=1,x
3
=一2将定义域分成四个部分区间(-∞,-2),(一2,0),(0,1),(1,+∞),列表如下: [*] 由上表及极值第一充分条件可知,x=1为极小值点,x=一2为极大值点,x=0不是极值点,且极小值y(1)=一13,极大值y(一2)=1 76. 解法2(用极值第二充分条件).首先求y",y"=60x(4x
2
+3x一4).而y"(0)=0,y"(1)=180>0,y"(一2)=-720<0.故x=1为极小值点,x=一2为极大值点,但在x=0处第二充分条件失效,需用第一充分条件判断,可知x=0不是极值点,且极小值y(1)=一13,极大值y(一2)=176.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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