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  3. 求函数y=12x5+15x4一40x3的极值点与极值．

求函数y=12x5+15x4一40x3的极值点与极值．

admin2016-06-01  25
问题 求函数y=12x5+15x4一40x3的极值点与极值．
选项
答案函数的定义域为(一∞，+∞)，y’=60x4+60x3一120x2=60x2(x一1)(x+2)．令y’=0， 求得驻点为x1=0，x2=1，x3=一2． 下面分别用极值第一、第二充分条件进行判断． 解法1(用极值第一充分条件)．点x1=0，x2=1，x3=一2将定义域分成四个部分区间(-∞，-2)，(一2，0)，(0，1)，(1，+∞)，列表如下： [*] 由上表及极值第一充分条件可知，x=1为极小值点，x=一2为极大值点，x=0不是极值点，且极小值y(1)=一13，极大值y(一2)=1 76． 解法2(用极值第二充分条件)．首先求y"，y"=60x(4x2+3x一4)．而y"(0)=0，y"(1)=180＞0，y"(一2)=-720＜0．故x=1为极小值点，x=一2为极大值点，但在x=0处第二充分条件失效，需用第一充分条件判断，可知x=0不是极值点，且极小值y(1)=一13，极大值y(一2)=176．
解析
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