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求线性方程组的通解,并求满足条件x12=x22的所有解.
求线性方程组的通解,并求满足条件x12=x22的所有解.
admin
2017-05-10
74
问题
求线性方程组
的通解,并求满足条件x
1
2
=x
2
2
的所有解.
选项
答案
对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 方程组的解:令x
3
=0,x
4
=0得x
2
=1,x
1
=2.即α=(2,1,0,0)
T
.导出组的解: 令x
3
=1,x
4
=0得x
2
=3,x
1
=1.即η
1
=(1,3,1,0)
T
; 令x
3
=0,x
4
=1得x
2
=0,x
1
=一1.即η
2
=(一1,0,0,1)
T
. 因此方程组的通解是:(2,1,0,0)
T
+k
1
(1,3,1,0)
T
+k
2
(一1,0,0,1)
T
. 而其中满足x
1
2
=x
2
2
的解,即(2+k
1
一k
2
)
2
=(1+3k
1
)
2
. 那么 2+k
1
一k
2
=1+3k
1
或2+k
1
一k
2
=一(1+3k
1
), 即 k
2
=1—2k
1
或k
2
=3+4k
1
. 所以(1,1,0,1)
T
+k(3,3,1,一2)
T
和(一1,1,0,3)
T
+k(一3,3,1,4)
T
为满足x
1
2
=x
2
2
的所有解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SPH4777K
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考研数学三
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