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甲、乙、丙从长360米的圆形跑道上的不同点同时出发,沿顺时针方向匀速跑步。3分钟后甲追上乙,又过1分30秒后丙也追上乙,又过3分30秒后丙追上甲,又过5分30秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米
甲、乙、丙从长360米的圆形跑道上的不同点同时出发,沿顺时针方向匀速跑步。3分钟后甲追上乙,又过1分30秒后丙也追上乙,又过3分30秒后丙追上甲,又过5分30秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米
admin
2021-01-27
51
问题
甲、乙、丙从长360米的圆形跑道上的不同点同时出发,沿顺时针方向匀速跑步。3分钟后甲追上乙,又过1分30秒后丙也追上乙,又过3分30秒后丙追上甲,又过5分30秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米
选项
A、48
B、84
C、108
D、144
答案
B
解析
第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类。
第二步,根据题目中的追及顺序,可知最开始时甲乙丙的出发点如图所知,设甲乙之间的距离为a米,甲丙之间的距离为b米。1分30秒=1.5分钟,3分30秒=3.5分钟,5分30秒=5.5分钟。
根据“3分钟后甲追上乙”,可得a=(v甲-v乙)×3①;根据“又过1分30秒后丙也追上乙”,可得a+b=(v丙-v乙)×(3+1.5)②;根据“又过3分30秒后丙追上甲”,可得b=(v丙-v甲)×(3+1.5+3.5);根据“又过5分30秒后丙第二次追上乙”,环形追及问题,每追上一次就多走一圈,丙从第一次追上乙到第二次追上乙,共用时3.5+5.5=9分钟,可列式360=(v丙-v乙)×9,解得v丙-v乙=40,代入②式可得a+b=40×4.5=180③。
8×①+3×②可得:8a+3b=24(v丙-v乙)=960④,联立③④可解得a=84,b=96。故甲在乙身后84米。
因此,选择B选项。
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