4位同学分5个苹果、1个梨,每位同学至少分到一个水果,问有多少种不同的分法?

admin2016-03-16  25

问题 4位同学分5个苹果、1个梨,每位同学至少分到一个水果,问有多少种不同的分法?

选项 A、16种
B、24种
C、40种
D、48种

答案C

解析 可以根据梨的情况进行分类计算。
(1)其中1人只分到一个梨,有4种情况,接下来的问题简化为“将5个苹果分给3个同学,每个同学至少一个”,根据插板法有=6种情况。根据乘法原理,有4×6=24种。
(2)其中1人分到一个梨和一个苹果,有4种情况,接下来的问题简化为“将4个苹果分给3个同学,每个同学至少一个”,根据插板法有=3种情况。根据乘法原理,有4×3=12种。
(3)其中1人分到一个梨和两个苹果,有4种情况,接下来只需将剩下的三只苹果分给3个同学,只有1种情况,一共有4×1=4种情况。
综上所述,总共的分法有24+12+4=40种。
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