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甲的投篮命中率为0.8,乙为0.7。二人比赛时约定,乙投一次之后甲再投,若有一人投进而另一人未投进,则投进者胜;若二人都投进或都未投进,则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。
甲的投篮命中率为0.8,乙为0.7。二人比赛时约定,乙投一次之后甲再投,若有一人投进而另一人未投进,则投进者胜;若二人都投进或都未投进,则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。
admin
2018-06-23
47
问题
甲的投篮命中率为0.8,乙为0.7。二人比赛时约定,乙投一次之后甲再投,若有一人投进而另一人未投进,则投进者胜;若二人都投进或都未投进,则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。
选项
A、0.1—0.2
B、0.3—0.4
C、0.4—0.5
D、0.5—0.6
答案
B
解析
假设只进行了一局比赛,此时乙获胜的概率为0.7×(1—0.8)=1×0.14,甲获胜的概率为0.8×(1—0.7)=1×0.24;假设进行了两局比赛,此时乙获胜概率为[0.7×0.8+(1—0.7)×(1—0.8)]×0.7×(1—0.8)=0.62×0.14,甲获胜的概率为[0.7×0.8+(1—0.7)×(1一0.8)]×0.8×(1—0.7)=0.62×0.24。由此可见,进行i+1局比赛才决出胜负,前面i局比赛都没有决出胜负的概率记为P
i
,则乙获胜概率为0.14P
i
,甲获胜概率为0.24P
i
。故综合一切可能,乙获胜的概率为
甲获胜的概率为
而两人获胜的概率之和为1,所以乙获胜的概率为
0.14≈0.37。
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